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Vincenzo10

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Michelson e il suo dopo

Insalata di Matematica 9/8/2012

Apro questa volta con un omaggio a internet, perché non sarebbe stato possibile, fino a qualche decennio fa, studiare l’articolo di Michelson e poterlo commentare come sto facendo.
Una copia digitale dell’originale si trova nel sito:
                                                   www.aip.org/history/gap/PDF/michelson.pdf
Internet ha anche concesso a uno come me di sparare i propri pensieri in pubblico suscitando il confronto che è la cosa più preziosa che ci regalano i social network.
Per una chiacchierata su ciò che avvenne dopo il famoso esperimento, devo ringraziare Nello perché, dopo aver visto l’ultimo scritto mio su questo blog, mi ha mandato un libretto di un certo Roberto A. Monti, fisico di Ravenna, dal titolo eclatante “ Il grande bluff di Albert Einstein” di marzo 2011.
Confesso che in un primo momento ho arricciato il naso di fronte a un titolo così “strillonato” ma poi, siccome voglio giudicare dopo aver letto e cercato di capire, senza pregiudizi, mi sono convinto che c’è qualche buona considerazione.
Nella figura che segue riporto la pagina conclusiva cruciale del vecchio “paper” e così ognuno può controllare le affermazioni sull’originale.

Caro Nello, a conclusione del modesto studio dell’esperimento di Michelson e Morley del 1887 spero che ti sarai divertito di più con questa roba che non con le farneticanti teorie. Un sano scetticismo verso i voli pindarici ha certamente animato anche il fisico di Ravenna. Come hai visto, l’analisi critica di un esperimento è perfettamente paragonabile all’approccio con una bella donna riccia e capricciosa. Immediatamente i fatti da esaminare si allargano e ti sembra di essere sempre privo di conclusione.
Ti manda quasi sempre in bianco la fisica applicata. Nel senso che è facile che dici fessate o che ti areni perché ti manca sempre qualcosa da sapere o da capire. Ma, come ti dicevo, qui sta il gusto. Ti ringrazio per il librettino del collega Monti, che da quanto leggo è mio coetaneo e ha una impostazione di pensiero a me congeniale.

Una mia interpretazione dei dati sperimentali
I due MM dicono che a mezzogiorno le misure in funzione della rotazione avvenivano facendo ruotare l’equipaggio in senso antiorario e invece, la sera, in senso orario. Alla luce di questa affermazione i dati riportati nel quinto rigo di ciascuna delle due tabelle vanno letti così. Vedi anche le figure con l’apparato sperimentale presenti nell’articolo. Nella tabella di mezzogiorno l’equipaggio è in posizione 16 e poi viene portato in posizione 1, 2 spostandolo antiorariamente fino a tornare nella posizione 16. Questo è anche visibile nella posizione delle tacche in figura 3 dell’originale. Poi è verosimile che i due autori o i loro collaboratori, lasciassero l’equipaggio in quella posizione e andassero a mangiare.
Al ritorno, verso le 18, mandavano avanti la rotazione in verso orario e quindi dalla posizione 16 l’equipaggio era portato in posizione 15, 14 e così via. Fino a raggiungere la posizione 16 di riposo. Di conseguenza per individuare la sequenza temporale delle misure dobbiamo leggere i dati da sinistra a destra nella tabella superiore e da destra a sinistra nella tabella inferiore.
Se ora noi prendiamo in considerazione una giornata media ( dati del quinto rigo) e come istante di riferimento l’istante in cui ha inizio la sequenza di misure serali, possiamo osservare che i valori si susseguono decrescendo da un massimo di 1,172 fino a un minimo di 1,026. Poi, l’indomani, nella stessa posizione si misura un valore ancora più basso 0,862 che durante il breve tempo delle misure scende ancora fino a 0,616.
Dato l’andamento decrescente e poi l’improvvisa risalita, mi domando se e perché non fecero l’esperimento anche a mezzanotte e alle 6 della mattina.
Le misure, comunque, sembrano mettersi in ordine nel modo che segue.
Verso le 18 uno dei cammini luminosi appare molto più lungo dell’altro (1,172). Poi, per effetto di una rotazione che dura appena 6 minuti o giù di li, il cammino si accorcia fino a 1,026 ( ovvero è la prevalenza che si abbassa e questa potrebbe abbassarsi anche per allungamento dell’altro cammino ma per chiarezza noi la attribuiamo sempre allo stesso cammino). Durante la notte e l’alba del giorno seguente il cammino continua ad accorciarsi per conto suo ( a equipaggio fermo ) fino a che a mezzogiorno l’osservatore di turno non lo trova a 0,862. Esegue una rotazione in 6 minuti circa e alla fine lo stesso cammino si accorcia a 0,616. Tra mezzogiorno e le 18 di sera qualcosa lo induce ad allungarsi maledettamente perché passa da 0,616 a 1,172!

La critica di Roberto Monti

Monti afferma che l’esperimento di Michelson-Morley non ha mai dato un risultato nullo. Questo mai forse l’autore del libretto se lo può permettere perché conosce la storia della sperimentazione successiva senz’altro meglio di me. Ma è abbastanza evidente che il risultato pubblicato nell’articolo originale del 1887 non può essere dichiarato perfettamente nullo.
E’ assai difficile interpretare le prevalenze di cammino osservate tenendo conto che bisognerebbe almeno dare un’occhiata all’accrocco sperimentale del 1887, rimettendolo in funzione. Cosa impossibile a meno che qualche istituzione celebrativa, magari quelli della Case School of Applied Science, non lo abbia ficcato in un museo.
I due MM affermano che “se vi fosse uno spostamento dovuto al moto relativo della terra rispetto all’etere lumini fero, esso non dovrebbe essere maggiore di 0,01 della distanza tra le frange”.
Più avanti dicono: “certamente meno della ventesima parte” e si riferiscono al cumolo tra lo spostamento positivo e quello negativo che porta a 0,4 la cui ventesima parte è 0,02.
Qui francamente non capisco da dove il duo MM ricavi il suo 0,01. Perché i dati mostrano prevalenze fino a 0,059 rispetto alla media nell’ipotesi di andamenti sostanzialmente periodici e da 0,616 a 1,172 in valore assoluto. Vedi qui il mio post del 5 agosto.
Insomma una misura che, si badi bene sempre nella posizione 16, passa nel corso della giornata - come media - da 1,172 lunghezze d’onda a 0,616 ( o viceversa) qualcosa vuol dire.
Per quel che mi riguarda è anche difficile sostenere che il risultato è certamente non nullo. Perché bisognerebbe essere sicuri che le fluttuazioni osservate non fossero di origine meccanica. Per esempio la stessa rotazione della componente tangente della velocità orbitale, che ho mostrato nell’esempio dei due tavoli ( vedi post 5 agosto), crea la possibilità di accelerazioni del piano dell’equipaggio. E quindi degli specchietti, della sorgente e dell’interferometro.

Le mie semplici domande

Io mi sono sempre chiesto. Come può un risultato nullo, dimostrare la non esistenza dell’etere lumini fero?
Primo. Se le onde fossero sonore e se fossimo in un treno, non potremmo pensare che il risultato nullo è dovuto al treno che si trascina l’aria dentro i propri vagoni? Se quindi la stanza in cui Michelson fece l’esperimento trascinava con se l’etere luminifero il risultato sarebbe stato nullo. Secondo. Se un tubo corre ( velocità v) contro la luce (velocità di propagazione V) proveniente da una sorgente perché a) non è possibile misurare una velocità V+v ? b) e se per qualche motivo non è possibile, perché ciò vuol dire che non esiste velocità relativa?.
Secondo me la composizione delle due velocità non è un fatto fisico finché io suppongo che non c’è alcuna interazione tra il tubo e la luce, ma è un fatto logico che attiene al modo in cui la nostra mente crea il cosiddetto ragionamento e le dimostrazioni.
Le mie conoscenze sul dibattito che portò all’introduzione della velocità della luce nel vuoto come costante universale e all’abbandono del concetto di etere lumini fero si fermano qua.


     Roberto A. Monti: Il grande bluff di Albert Einstein. Marzo 2011. Edizioni Moderna - Ravenna
                                                    Sito:     www.lowenergytransmutations.org




permalink | inviato da Vincenzo10 il 9/8/2012 alle 10:8 | Leggi i commenti e commenta questo postcommenti (0) | Versione per la stampa


L’esperimento di Michelson in conclusione.

Insalata di Matematica 5/8/2012

L’esperimento avvenne a Cleveland negli USA che si trova a circa 41,49 gradi di latitudine e -81,67 di longitudine e, per noi che vogliamo farci un’idea, è utile sapere che c’è un posto sperduto che si chiama Hongilugou che sta abbastanza bene in opposizione a Cleveland e si trova a nord di Gansu in Cina, poco distante dal confine con la Mongolia, a 41,49 lat Nord e a + 98,33 ( cioè a -81.67+180 gradi).
Secondo gli autori, le misure consistettero nel rilevare la posizione delle frange d’interferenza in 16 posizioni assunte durante una intera rotazione dell’intero equipaggio sperimentale intorno a un asse verticale. Questo consisteva in una pesante piattaforma su cui erano adagiati i due bracci, in grado di ruotare senza scosse perché galleggiante sul mercurio. Una rotazione durava circa 6 minuti e, da quanto essi affermano, non era né necessario né opportuno interromperne il movimento perché i rilievi della posizione delle frange si potevano fare agevolmente ogni sedicesimo di angolo giro ovvero ogni 22,5 gradi. Ma credo che se uno saltava un rilievo poteva aspettare il giro seguente per recuperare.
C’è da ricordare che la lunghezza di circa 11 metri era ottenuta facendo riflettere il raggio luminoso avanti e in dietro da una serie di specchietti lungo una distanza reale di circa 1,5 mt che era poi la diagonale della piattaforma.
Nell’articolo originale si dice che le misure si fecero intorno a mezzogiorno dei giorni 8 e 9 e 11 luglio e poi anche alle 18 di sera degli stessi giorni del 1887. Quindi poco dopo il solstizio d’estate.

La posizione astronomica
Nel disegno che ho preparato, si illustra la posizione astronomica del posto e del momento in cui si svolse l’esperimento. Per esporre quanto sto per dire ipotizziamo per semplificare che l’esperimento fatto nei giorni di luglio è sostanzialmente identico a quello che avrebbe potuto esser fatto nel giorno del solstizio d’estate che ricorre il 21 giugno. Vale a dire che consideriamo piccola e trascurabile la variazione della posizione astronomica della terra rispetto a quella del solstizio.
Ciò premesso, direi che la prima osservazione da fare è la seguente.
Consideriamo il piano astronomico individuato dall’asse centro della terra- centro del sole e dall’asse di rotazione terrestre. Questi due assi hanno come punto in comune il baricentro terrestre e pertanto individuano un piano che io non so come si chiama in astronomia ma che qui io chiamo alfa. Durante un giro della terra di un anno lungo la traiettoria orbitale ( che si chiama rivoluzione, o almeno quando facevo la scuola media così si chiamava) il piano alfa, come fosse la copertina di un libro, ruota di qualche decina di gradi avanti e in dietro intorno all’asse terra sole. Ai solstizi il piano è perfettamente perpendicolare al piano dell’orbita. Agli equinozi il piano alfa non è più perpendicolare ma è inclinato di 23 gradi rispetto alla direzione normale all’orbita. Come detto or ora, nel solstizio d’estate il piano alfa è perfettamente perpendicolare alla traiettoria orbitale e, come conseguenza di ciò, tutti i tavoli della terra, a mezzogiorno, saranno animati da una velocità orbitale piena e perfettamente tangente, diretta da est a ovest. ( NB. A mezzanotte è da Ovest a Est).
Perché tutti i tavoli? Perché prima o poi il mezzogiorno arriva per tutti. Ma se consideriamo solo l’istante in cui Cleveland si trovò a mezzogiorno del solstizio, allora contemporaneamente tutti i tavoli appartenenti a una circonferenza immaginaria passante per il polo Nord, per Hongilugou e per il polo Sud si trovarono ad essere trascinati da una velocità orbitale perfettamente tangente. Un vettore adagiato perfettamente su ogni tavolo. Stessa cosa tutti i giorni successivi a mezzogiorno, per l’ipotesi di approssimazione che abbiamo fatto all’inizio e cioè almeno fino all’11 luglio.

 


Per immaginare cosa succede poi al passare delle ore, consideriamo un punto della superficie terrestre come Cleveland che, animato dalla rotazione terrestre, esce fuori dal piano alfa e, ruotando intorno all’asse terrestre a partire dalla posizione di mezzogiorno trascina Cleveland lungo un arco il cui raggio è dato dal raggio terrestre moltiplicato il coseno dell’angolo di latitudine. Dopo ogni ora si allontana di 15 gradi e quindi, dopo sei ore la rotazione terrestre porta il punto Cleveland al tramonto, dietro il mappamondo con l’angelo inclinato, e il tavolo si trova con il vettore velocità orbitale puntato verso il pavimento.
Ma non perfettamente! A causa del gioco della latitudine il tavolo di Cleveland si trova in una posizione particolare e intermedia tra quella che avrebbe un tavolo all’equatore ( vettore perfettamente puntato verso il pavimento ) e quella che avrebbe il tavolo al polo Nord con vettore sempre perfettamente tangente. Contemporaneamente lo sperdutissimo Hongilugou si trova spinto nell’aurora del giorno seguente e il suo tavolo risulta animato da una velocità orbitale che punta - non perfettamente - verso il soffitto.
Per il disegno che illustra la terra nel solstizio d’estate, alle sei di sera, Cleveland si trova a sinistra e Hongilugou a destra ed è più agevole capire che succede osservando la posizione dell’angelo che è rivolta con le spalle a noi. Nelle due rappresentazioni del mondo al solstizio, quella di sinistra è una sezione di un cerchio meridiano che contiene l’asse terrestre e l’asse terra sole e che quindi appartiene al piano alfa. L’osservatore è messo in modo da vedere la terra che gli viene in faccia. Il vettore velocità orbitale è perfettamente perpendicolare a ogni punto dell’area circolare e punta verso chi sta osservando la figura. La circonferenza equatoriale è ellittica solo per esigenze di espressività tridimensionale.
Quella di destra è una sezione circolare che contiene l’asse terrestre e un segmento tanto piccolo da poter essere considerato rettilineo, della traiettoria orbitale passante per il centro terrestre. Sempre in posizione di solstizio. Il piano a cui questa sezione circolare appartiene diverge di 23 gradi ( è inclinato verso il sole) dalla direzione perpendicolare al piano dell’orbita. In questo disegno è anche illustrato il modo in cui la velocità orbitale si scompone con la regola del parallelogramma. Nei due quadrati è rappresentato il piano dell’esperimento a mezzogiorno e alle sei di sera.

Analisi dei risultati sperimentali
Prima di passare all’analisi delle misure pubblicate c’è solo da chiarire il ruolo della velocità di rotazione terrestre che nel disegno dei tavoli è rappresentata in verde. Alla latitudine di Cleveland, a mezzogiorno, la rotazione imprime una velocità di 0,347 Km/sec che si oppone alla velocità orbitale di 29,785 e la riduce a 29,438 km/sec. Quindi in modo del tutto trascurabile. Alla latitudine di Cleveland, alle 18, la rotazione imprime sempre una velocità di 0,347 Km/sec che si va a comporre con la regola del parallelogramma con la componente tangente della velocità orbitale di quell’ora che è pari a 19,732 Km/sec portandola a 19,735 km/sec. Quindi in modo ancora del tutto trascurabile.
In conclusione, da quanto ho capito, le misure fatte a mezzogiorno avvenivano in un regime di velocità di 29,8 Km/sec, mentre quelle di sera avvenivano in un regime di 19,7 Km/sec atteso che la componente normale alla piattaforma non avesse alcuna influenza.
-- Ma la velocità di mezzogiorno va da Est a Ovest e se giri l’equipaggio di 180 gradi lo specchietto in b si trova a Sud e non a Nord --
-- Si ma non è influente. I due bracci sono intercambiabili. La cosa essenziale è la differenza tra due cammini ottici. Se i due bracci sono ruotati a step di 22,5 gradi come si può vedere in fondo al disegno, la differenza di cammino dovrebbe passare da un massimo positivo, a uno negativo attraverso lo zero (quando i bracci sono a 45 gradi). --
-- Si dovrebbe osservare qualcosa di periodico. In 8 step si passa dalla posizione detta la 16 nell’articolo originale alla posizione 8 attraverso due posizioni, la 2 e la 6 in cui l’effetto shift dovrebbe essere nullo. --
-- In effetti se il vettore velocità va da Est a Ovest, nella posizione 16, nelle formule matematiche che descrivono il cammino della luce nel braccio orizzontale “sac”, la velocità v cambierebbe in -v e l’effetto complessivo della somma dei due termini di andata e ritorno sarebbe identico. --
-- Ma anche nel braccio “dab” perché il picco di montagna (ovvero l’aberrazione angolare) sarebbe rivolto verso Ovest anziché verso Est. Ma la consistenza dell’angolo sarebbe la stessa e la formula che definisce il cammino, che dipende dal quadrato della velocità, sarebbe sempre la stessa. Non solo…ma il segno del displacement che, se positivo, esprime la prevalenza del cammino proveniente dal braccio “dab” con l’aberrazione angolare su quello senza, resta lo stesso. Nell’interferometro lo spostamento delle frange è verso destra rispetto alla posizione delle frange in fase di taratura. Teoricamente 0,2 --
-- Ma che succede nella posizione 4? --
-- I due bracci si scambiano di ruolo. Il braccio “sac” puntato verso il basso della figura, conterrà l’aberrazione angolare e il braccio “dab” ne sarà privo. Allora il displacement sarà lo stesso ma di segno opposto in quanto nell’interferometro la distanza delle frange, riferita alla posizione della taratura, si sposta a sinistra dato che il cammino è più corto rispetto a quello di riferimento. Teoricamente -0,2 lunghezze d’onda --
-- E che succede nella posizione 2? --
-- I due bracci contengono entrambi una parziale aberrazione angolare e il cammino della luce è identico nei due tragitti. Il displacement è zero e la posizione delle frange è quella di taratura. --
-- Quindi l’andamento del displacement dovrebbe essere da +0,2 in posizione 16 a 0 in posizione 2, poi a -0,2 in posizione 4 e 0 in posizione 6. Poi di nuovo +0,2 in posizione 8, 0 in posizione 10, poi a -0,2 in posizione 12 e quindi 0 in posizione 14. --
-- Quindi un andamento periodico rispetto alla posizione della piattaforma sperimentale --
-- Un periodo completo ogni 180 gradi. --

Vediamo ora i risultati delle misure.
Nell’articolo originale i risultati sono presentati in due misere tabelle e in due grafici ancora più miseri. La loro interpretazione è un po’ ardua. In sostanza la prima tabella illustra i risultati delle misure fatte in prossimità del mezzogiorno dei giorni 8,9 e 11 luglio. I dati sono in divisioni (tacche) di un giro della vite micrometrica dell’interferometro e la taratura è tale che a 50 divisioni corrisponde una differenza di cammino ottico pari a una lunghezza d’onda nel giallo sviluppata dalla sorgente a gas.
Loro dicono testualmente che la larghezza delle frange variava da 40 a 60 divisioni e perciò la loro media è 50. E io penso che questa incertezza sia dovuta alla difficoltà di misurare a vista tra un massimo di intensità luminosa e un altro contiguo, quando il massimo è relativamente largo.
Ogni dato si riferisce a una delle 16 posizioni della piattaforma. In ogni seduta giornaliera si realizzano sei misure di cui si riporta la media per ogni posizione. Poi si effettua la media dei tre giorni. Queste ultime, convertite in frazioni di lunghezza d’onda ve le riporto qui dopo averle copiate dalla tabella.
Misure a mezzogiorno: 16) 0,862; 1) 0,832; 2) 0,824; 3) 0,788; 4) 0,754; 5) 0,762; 6) 0,758; 7) 0,756; 8) 0,706; 9) 0,692; 10) 0,686; 11) 0,688; 12) 0,688; 13) 0,678; 14) 0,672; 15) 0,628; 16) 0,616
Alle 18 : 16) 1,026; 1) 1,038; 2) 1,050; 3) 1,078; 4) 1,076; 5) 1,082; 6) 1,086; 7) 1,074; 8) 1,068; 9) 1,086; 10) 1,076; 11) 1,084; 12) 1,100; 13) 1,136; 14) 1,144; 15) 1,154; 16) 1,172
I due MM a questo punto fanno una media accoppiando le posizioni da 16 a 7 e quelle da 8 a 16. Cioè la misura della posizione 16 la mediano con quella della posizione 8 … e così via.
Perché ? Il perché si capisce se si considera quanto detto sopra e cioè che l’andamento dello scarto (displacement) tra i due cammini è periodico su un arco di 180 gradi. La configurazione dei bracci rispetto al vettore velocità in posizione 2 per esempio è identica a quella in posizione 10. O meglio lo spostamento delle frange che ci si aspetta di vedere, per ragioni di simmetria è lo stesso sia come entità che come segno algebrico. In particolare nella coppia di posizioni 2-10 e nella 6-14 lo spostamento relativo dovrebbe essere zero.
Allora, una volta accoppiate le misure, si ottengono 8 dati utili alla descrizione del fenomeno. Ci si aspetta un andamento sinusoidale in funzione dell’angolo di rotazione ( 22,5 gradi tra una posizione e l’altra). In realtà sono 9 perché c’è la posizione iniziale che viene misurata due volte. Una all’inizio e una alla fine della rotazione completa nello stesso posto d’inizio.
Ecco le 8+1 misure definitive per mezzogiorno.
00) 0,784; 01) 0,762; 02) 0,755; 03) 0,738; 04) 0,721; 05) 0,720; 06) 0,715; 07) 0,692; 08) 0,661; Ecco le 8+1 misure definitive per la sera.
00) 1,047; 0,1) 1,062; 02) 1,063; 03) 1,081; 04) 1,088; 05) 1,109; 06) 1,115; 07) 1,114; 08) 1,120; Ora se si pensa che una serie di 8 valori deve appartenere a una sinusoide completa la loro media che graficamente esprime l’altezza attorno alla quale avviene l’oscillazione, se non è nulla, va a rappresentare la presenza di uno scostamento fisso di origine strumentale.
Se consideriamo il dato 0) come dato di controllo, la sinusoide è descritta nella serie che va da 1 a 8 la cui media fa 0,7205. Questo è uno spostamento strutturale della frangia.
Le deviazioni dalla media, a mezzogiorno, con dati da 1 a 8 sono:
0,042; 0,035; 0,018; 0,001; 0,000; -0,005; -0,029; -0,059;
Le deviazioni, alle 18, dalla media che vale 1,0940 sui dati da 1 a 8 sono:
-0,032; -0,031; -0,013; -0,006; 0,015; 0,021; 0,020; 0,026
Nessuno di essi raggiunge 0,2 in valore assoluto e, quel che è più notevole, non si evidenzia alcun andamento periodico. Il massimo scostamento è -0,059 e rappresenta meno del 30% del valore atteso.

Conclusioni
Per la cronaca, dal 1887 ad oggi, questo esperimento è stato ripetuto moltissime volte. Anche in periodi dell’anno diversi e in posti diversi, ma sempre con risultato nullo.
C’è oggi una tecnologia così raffinata che consente di ridurre il numero degli specchietti solo a quelli strettamente indispensabili che poi sono tre. La sorgente è realizzata con un laser che emette una luce monocromatica purissima e al posto dell’osservazione delle frange si osserva la variazione temporale dell’intensità luminosa. Tale variazione è creata artificiosamente alterando nel tempo, secondo una funzione sinusoidale fornita dalle oscillazioni di un piezoelettrico, la lunghezza di uno dei due cammini ( per esempio quello “sac” nel disegno originale). Man mano che il piezoelettrico altera la lunghezza del cammino, di frazioni di onda rispetto all’altro, il massimo di intensità che si ottiene per somma con l’altro cammino, si riduce fino a un minimo che corrisponde a una differenza di mezza onda.
E’ molto bello il marchingegno moderno che consente di muovere lo specchietto di quantità così piccole e in modo così regolare. Si chiama slitta di Schneeberger.
Vuol dire che la luce non produce quell’aberrazione angolare ( a picco di montagna) di cui ci siamo tanto interessati e nemmeno quella alterazione delle distanze che compongono il cammino orizzontale. Nelle formule che abbiamo illustrato è come se ci fosse beta uguale a zero.

 

American Journal of Science Vol. XXXIV no 203 - Nov. 1887 - On the relative motion of the Earth and the Luminiferous Ether; by Albert A. Michelson and Edward W. Morley




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Un po’ di fessate per il mio amico Nello

Insalata di Matematica 28/7/2012

Adesso che siamo entrati nella mentalità degli sperimentatori Michelson e Morley vediamo qualche punto.
Sappiamo che se una stella si allontana la frequenza luminosa diminuisce e si ha il cosiddetto spostamento verso il rosso. Più precisamente le righe che costituiscono gli spettri di emissione di elementi presenti nella stella si spostano tutte insieme senza cambiare la loro distanza reciproca verso frequenze più basse. Questo è un fenomeno che è molto ben accertato. E’ fondato sul fatto che gli spettroscopisti riconoscono lo stesso gruppo di linee caratteristiche di sostanze elementari come l’idrogeno, il sodio etc. in alcune stelle in zona normale ( quelle in riposo rispetto a noi), e in altre appaiono spostate verso la zona del rosso e sono quelle che si allontanano. Ora questo fatto ci dice che la qualità della luce risente del moto relativo della sorgente rispetto all’osservatore.
La velocità della luce no, ma la sua frequenza si.
In effetti se punto un telescopio contro una stella e sono sicuro che gli sto andando incontro ( perché per esempio sono nel posto giusto dell’orbita terrestre ) dovrei osservare che il treno di onde monocromatiche ( ovvero appartenenti a una sola riga spettroscopica) dovrebbe incidere sulla lente del telescopio con una frequenza maggiore.
Supponiamo che in un secondo entrino No vagoni dentro un telescopio fermo rispetto alla stella. Se il telescopio si muove contro la stella con velocità v vuol dire che in un secondo è capace di inghiottire un pezzo di treno di v*1 metri ovvero N = v*1/L vagoni ( L è la lunghezza di un vagone). Perciò nel telescopio mobile entrano in un secondo No + N vagoni. Il rapporto v/c detto beta esprime semplicemente la percentuale di spostamento in frequenza che ci si dovrebbe attendere. Ora, nel caso della velocità orbitale questo rapporto è 1,0 E-4. Se consideriamo una lunghezza d’onda di 6000 Angstrom ovvero 6,0 E-7 mt abbiamo che la frequenza normale con sorgente e osservatore fermi è di 4,9965 E+14 hz, quella aumentata a causa del movimento dell’osservatore ( detta anche apparente o percepita) è 4,9970 E+14 e di conseguenza la lunghezza d’onda si accorcia e passa da 6000 a 5994 Angstrom ( 1 A = 1,00 E+10 mt). Si tratta di 6 Angstrom e non so se qualche strumento riesce oggi ad apprezzare una quantità del genere.

 

 

Nel disegno che ho fatto ci sono le linee dei fronti d’onda di una sorgente in movimento. Le linee nere rappresentano le creste positive e quelle rosse le negative. Se ci si mette a 90 gradi rispetto alla direzione orizzontale le onde appaiono incidere obliquamente, ma la lunghezza d’onda ( distanza tra un pezzettino di linea nera e un altro pezzetto di stesso colore nel cerchio contiguo) è sempre la stessa e non dipende dalla velocità della sorgente. Quella è la vera lunghezza d’onda.
Se per caso si tratta dei 6000 A ( nel giallo) e se la sorgente viaggia orizzontalmente a 29,8 Km/sec tale valore si riduce a 5994A per un osservatore a destra ( che vede la sorgente avvicinarsi) e si allarga a 6006A per un osservatore a sinistra ( che la vede allontanarsi).


Caro Nello, qui c’è un inghippo riguardo all’esperimento di MM.
-- Già…. hai capito ---
-- Se la luce monocromatica è emessa da uno specchietto “a” che viaggia a 29,8 km/sec rispetto all’etere ( che supponiamo fisso e imperturbato) nei due bracci,….. c’è da sapere se l’effetto Doppler influisce o no sul risultato atteso --
-- Ok, bravo hai capito --
-- Io penso che forse i pezzetti dei fronti d’onda che si espandono lungo il picco di montagna nel braccio ab conservino la lunghezza d’onda caratteristica perché si muovono in direzione quasi perfettamente perpendicolare alla direzione della sorgente. Mentre quelli che appartengono ai fronti che si propagano in direzione ac contraggano la propria lunghezza d’onda e quelli di ritorno, attivati dallo specchietto di riflessione, la allunghino. E questo fa si che i due effetti si annullino. --
-- E no mio caro! per dire una cosa del genere bisogna fare i conti --
-- Ok --


Questi sono i conti che ho fatto per la curiosità di Nello.
Nella figura precedente ho riportato la distribuzione ondosa in un istante qualsiasi in cui lo specchietto semirifrangente "a" sta viaggiando nell’etere a 29,8 Km/sec. Sotto il disegno ho illustrato i calcoli. I miei calcoli sono basati sul fatto che c’è un punto dell’articolo di MM in cui si dice che la distanza D usata è di 2,00E+07 lung. d’onda nel giallo. Il calcolo di MM porta a 0,197 ben uguale a 0,2 mediante un’ottima approssimazione della formula da essi usata. Il mio calcolo fatto con Excel porta esattamente a 0,197 utilizzando la formula senza alcuna approssimazione.
Il calcolo inclusivo dell’effetto Doppler non è considerato nell’articolo e non so perché.
Qui può darsi che i due abbiano fatto qualche considerazione che mi è sfuggita.
Comunque io ho incluso l’accorciamento dell’onda nel tratto orizzontale quando la luce corre davanti allo specchietto “a”, sorgente secondaria, e l’allungamento quando corre allontanandosi dallo specchietto “c” riflettente. Le formule di accorciamento e di allungamento della lunghezza d’onda si trovano si wikipedia e sono facili da capire.
In conclusione ho rifatto i calcoli e viene uno sfasamento di 0,591 ben uguale a 0,6.

Queste sono le considerazioni critiche
Alla fine dei conti ho sentito Nello per telefono e mi ha subito messo in crisi.

-- Tu come fai a dire che il modo in cui uno specchietto irradia la luce è lo stesso di una sorgente a vapori di gas? --
-- Viene stimolato dall’onda incidente e …….porca miseria, è vero --
-- Lo specchietto “a” se fosse fermo rispetto all’etere stazionario, ricevendo luce da “s” verrebbe stimolato a riemetterla con la stessa lunghezza d’onda della luce incidente --
-- Lo specchietto semirifrangente riceve una luce già spostata verso il violetto? --
-- Si. Però lo specchietto è fermo rispetto alla sorgente luminosa. --
-- E che vuol dire? Se nell’etere stazionario la sorgente si muove crea una perturbazione come quella nel disegno. Se c’è un punto in avanti….. --
-- Che succede? --
-- Succede che se è fermo rispetto all’etere vede luce “violettata” --
-- E se si muove? --
-- Se si muove gradualmente anche lui in avanti comincia a perdere qualche lunghezza --
-- Se si muove con stessa velocità della sorgente la frequenza perde tanto quanto ha guadagnato --
-- Ok. Allora lo specchietto “a” riemette ( in orizzontale e in verticale) con la stessa frequenza della sorgente “s” . L’effetto Doppler si riforma nello specchietto “a” e quindi…… il calcolo tiene ?--
-- Si ma la stessa cosa accade per lo specchietto riflettente “c” che è fermo rispetto ad “a” --
-- Porca miseria --
-- Riceve luce “violettata” ma la compone con il suo movimento di allontanamento. Viene stimolato quindi con la stessa frequenza ( corrispondente alla lunghezza d'onda "Lo" ) caratteristica della sorgente “s” e riemette all’indietro luce “arrossata” che però incidendo sullo specchietto a(l) si compone con il suo movimento e finisce per stimolarlo sempre con la stessa frequenza di “s”. Questa frequenza viene riemessa verso l’interferometro posizionato a 90 gradi e per giunta in quiete rispetto ad a(l) quindi senza alcuna alterazione --
-- Fine della storia. Allora l’effetto Doppler è ininfluente. --
-- Pare proprio di si --
-- Hai capito perché i due MM non parlano dell’effetto Doppler nel loro esperimento….--
-- L’esperimento regge a questa critica --

 




permalink | inviato da Vincenzo10 il 28/7/2012 alle 18:33 | Leggi i commenti e commenta questo postcommenti (1) | Versione per la stampa


La bionda, la bruna e il mio amico Nello

Insalata di Matematica 23/7/2012

Caro Nello, ti propongo uno studio dell’esperimento di Michelson Morley a piccole dosi. Vediamo se ti diverti di più con questa roba che non con le farneticanti teorie che comunque ci vogliono sempre. Ritengo che è questione di gusti. C’è a chi piace la bionda e a chi piace la bruna. Se paragoniamo l’analisi critica di un esperimento all’approccio con una bella donna riccia, direi che si tratta di inseguire mille capricci. Quando fai una riflessione su un esperimento realmente effettuato e fai in pratica fisica applicata, sai come cominci e non sai come va a finire. Nel senso che è facile che dici fessate o che ti areni perché ti manca sempre qualcosa da sapere o da capire. Ma qui sta il gusto. In genere lo sforzo principale consiste nel capire bene che cosa hanno fatto gli autori e che pensiero avevano in testa.

Allora cominciamo. I due MM aprono il loro articolo ( On the relative motion of the Earth and the Luminifer Ether del novembre 1887 ) con una dissertazione sull’aberrazione della luce nei telescopi. Cioè se un telescopio viene puntato verso una stella che si trova sul piano dell’orbita terrestre in un momento in cui la terra, ruotando intorno al sole, gli imprime una velocità di 29,8 Km/sec una volta in direzione di avvicinamento “contro” la stella e una volta in direzione di allontanamento “di fuga” ( sei mesi dopo), nel telescopio si dovrebbe osservare una variazione della focalizzazione. Una in un verso e una nel senso opposto.
Mettiamo che il telescopio abbia una focale di 3,0 mt. Ciò significa che se guardo una stella da fermo il cilindro pieno dei suoi raggi paralleli sono deviati e concentrati dalla lente in un solo punto a 3,0 mt di distanza dal piano d’ingresso. Per fare 3,0 mt la luce impiega 1,00E-8 sec durante i quali il telescopio, se si trova in movimento verso la stella, sposta in avanti il repere focale di 3,0 decimi di millimetro. La focalizzazione si sposta verso l’oculare e si ottiene ( si dovrebbe ) come effetto apparente a causa della velocità relativa, che la distanza focale passa da 3,0000 mt a 3,0003 mt. Per aumentare la visibilità dell’effetto si può confrontare l’immagine aggiustata in opposizione con quella in direzione favorevole. Dopo sei mesi, dopo mezzo giro di orbita. E quindi un movimento della focalizzazione di 6 decimi di millimetro. Per i tempi in cui visse Arago apprezzare un difetto di focalizzazione di poco più di mezzo millimetro, in un telescopio di precisione dell’epoca era certamente possibile. Ma fu invano, perché Arago pur cercando ostinatamente questa aberrazione non la trovò. Anche oggi si è certi che tale effetto non esiste.

Tu mi dici: -- Ma puntare un telescopio contro una stella non è come puntare un tubo vuoto --
-- Certo c’è almeno una lente che agisce sulla traiettoria della luce. Se la lente fosse sottile l’interazione sarebbe localizzata in uno spazio piccolissimo e si limiterebbe ad imprimere un angolo alla direzione rettilinea in modo da realizzare la convergenza focale --
-- Che l’interazione sia confinata nello spazio posso accettarlo, ma che ne sappiamo del tempo? Perché la luce potrebbe essere trascinata indietro per tutto il tempo di interazione con il vetro della lente --
-- Hai ragione ma la lente dopo aver trattenuto la luce per qualsiasi tempo, la rilascia sempre nello stesso punto del telescopio, con lo stesso angolo e con la stessa velocità relativa. --
-- Io preferirei un tubo vuoto con due sensori uno all’ingresso e uno all’uscita e un misuratore del tempo tra due impulsi. Se il tubo viaggia contro la stella il tempo dovrebbe essere minore --
-- Non lo so ma se ti metti con l’elettronica bisogna pensare alla velocità dei segnali nei fili --
-- Si può mettere la stessa quantità di filo dietro i due sensori….. --
-- Io invece non riesco a capacitarmi del perché non si registra aberrazione. Se un tubo corre contro una pallina, la velocità della pallina rispetto al tubo deve essere maggiore di quella della pallina misurata in un tubo fermo. Anche se si tratta di un onda. Se il tubo non perturba il mezzo in cui viaggia, la velocità relativa deve essere maggiore. --
-- In astratto potrei essere d’accordo. Ma c’è un altro fatto. Se consideriamo un treno di vagoni che proviene dalla stella ( un treno d’onde monocromatiche) e consideriamo quanti vagoni al secondo entrano nella lente d’ingresso osserviamo che a) quando il tubo - telescopio è fermo la frequenza è un tot b) quando il tubo gli corre contro la frequenza di interazione dei vagoni con la lente dovrebbe aumentare di un pochissimo.--
-- Si dovrebbe avere uno spostamento del colore verso il violetto.--
-- Già anche questo è vero --

Ma adesso ti voglio dire dell’esperimento di MM. 
Tu sai che in questo esperimento un raggio collimato di luce proveniente da una sorgente quasi puntiforme montata sulla struttura mobile viene diviso in due da uno specchietto. Uno dei due raggi derivati viene deviato lungo la direzione Sud Nord del posto geografico in cui si fa l’esperimento in un braccio dell’equipaggio sperimentale e l’altro lungo la direzione Ovest Est in un secondo braccio perpendicolare della medesima struttura. La velocità di rotazione della terra è piccola ( 463 mt/sec ) a livello dell’equatore ma per il momento consideriamola sufficiente. In realtà nell’esperimento del 1887 non era proprio così perché si intendeva utilizzare la velocità orbitale della terra che è ben più elevata ( 29,8 km/sec ). Però ora vorrei dedicare attenzione esclusivamente al problema concettuale posto dal movimento Sud Nord nel braccio dell’equipaggio. Per cui la prima cosa che va ben interpretata è il disegno che i due MM inserirono nell’articolo.

  Dunque io dico questo.
1) Se lo specchietto fosse una pistola solidale con la rotazione terrestre e la luce uscente un proiettile sparato dalla stessa, un osservatore terrestre avrebbe una traiettoria perfettamente rettilinea sia nel movimento di andata che in quello di ritorno. Non si aspetterebbe nessun angolo di aberrazione e nessuna dipendenza dalla velocità di rotazione. E’ come uno che sta su un treno e spara alla moglie in direzione perpendicolare al moto del treno (direzione dei binari). Mica si accorge che deve correggere la mira in base alla velocità del treno. Tutto avviene nel treno. Vista dalla stazione la traiettoria della pallottola non è perpendicolare ai binari. Se rimbalza contro una barriera conservando l’angolo porta effettivamente a una traiettoria a picco di montagna come quella del disegno. La velocità sarebbe data dalla composizione vettoriale della velocità relativa con quella di trascinamento del treno (ovvero della superficie terrestre ).
2) Se la pallottola-luce non compone la sua velocità relativa con quella del treno, allora bisogna pensare che la pallottola appena uscita dalla pistola prende una sua velocità assoluta e la mantiene. La pistola serve solo a dirigerla. In tal caso la traiettoria vista dal treno sarebbe a punta di montagna con un certo angolo proporzionale alla velocità del treno ma rivolta all’indietro e non in avanti come nel disegno di MM. Vista da una stazione fissa con i binari la traiettoria sarebbe a punta ma con angolo zero. Lo sparo è un fatto di durata infinitesima. La perturbazione indotta dal treno in corsa si riduce a zero perché, non appena uscito dalla canna, il proiettile si ritrova in un mezzo nel quale egli può esistere solo corredato da una certa velocità che è una costante tipica del mezzo. Se nello stesso istante e nello stesso posto un proiettile fosse esploso da una pistola ferma, le traiettorie, sia quella vista dal treno sia quella vista dalla stazione sarebbero le stesse.
3) Immaginiamo ora che abbiamo a che fare con un treno vero in corsa e che il mezzo in cui succede tutto, ossia l’aria, non venga perturbato o trascinato minimamente dal moto del treno. Ad un certo istante venga emessa un’onda sonora per una durata infinitesima. Immaginiamo che sia proprio il suono del colpo di pistola. Il fronte di un’onda circolare comincerebbe a evolversi con la velocità tipica del mezzo e ad allargarsi in cerchi di raggio sempre maggiore.(vedi la mia figura sopra). Quel pezzettino del fronte d’onda che si muove lungo la direzione ab della figura avrà allora l’opportunità di essere raccolto e riflesso istantaneamente in b e di suscitare da quel punto una ulteriore onda di ritorno. Generando in tal modo la possibilità che un pezzettino di questo fronte secondario sia ricevuto in a(l).
Per il braccio orizzontale il fronte della seconda onda generata simultaneamente nello specchietto semirifrangente è ugualmente circolare. Ugualmente la velocità di propagazione assoluta nel mezzo è V e il pezzettino interessato al raggiungimento dello specchietto c ( vedi la figura del disegno originale di MM) viaggia lungo il segmento ac e non esce da li. In c viene riflesso e ritorna in a(l) dove va a ricomporsi con l’altro pezzettino proveniente dalla prima onda.
Ecco, se si ragiona così si ottengono le formule di MM e la spiegazione del loro disegno che ho riportato nella figura.
Insomma i due MM si aspettavano che sullo specchietto giungessero due pezzettini di una coppia di onde simultanee. In realtà si potrebbero concepire anche come se fossero originati da un solo fronte d’onda circolare con centro istantaneo in a.
Uno di essi dopo aver percorso il picco di montagna in verticale si sarebbe dovuto incontrare con l’altro che nel frattempo aveva percorso un viaggio di andata e ritorno in orizzontale ( mi verrebbe da dire a livello del mare), in un nuovo posto a(l) in tempi diversi. Cioè a causa della diversa lunghezza dei due percorsi si sarebbero dovuti verificare due eventi sfalsati nel tempo e quindi un’alterazione della distribuzione d’interferenza.
Ma ciò non avvenne. La ricomposizione avvenne simultaneamente - entro gli errori sperimentali - come se i due percorsi nell’etere fossero di stessa lunghezza.

The American Journal of Science - Art. XXXVI-On the relative motion of the Earth and the Luminiferous Ether; by ALBERT A. MICHELSON and Edward W. Morley - November 1887  




permalink | inviato da Vincenzo10 il 23/7/2012 alle 10:39 | Leggi i commenti e commenta questo postcommenti (0) | Versione per la stampa


Per il mio collega Nello ho inventato una formula

Insalata di Matematica 7/12/2011

Per il mio collega Nello ho inventato una formula per il calcolo della DDP del cobalto. Ben consapevole che di formule del genere ce ne sono state diverse e che oggi esistono algoritmi di simulazione della penetrazione dei fasci rx in radioterapia che hanno consentito di non aver più la necessità di una espressione analitica della funzione di penetrazione all’asse, ho pensato di realizzarla lo stesso non fosse altro per gli sforzi che anni fa i dosimetristi fecero per ottenerla e perché, tutto sommato, una formula del genere è bella nella sua capacità di esprimere il fenomeno.
Ho naturalmente modellato la penetrazione della radiazione lungo l’asse centrale sommando la dose depositata dalla radiazione primaria a quella depositata dalla radiazione secondaria.
Ognuno di noi sa che la vera bestia nera è questa radiazione secondaria che non proviene dalla sorgente ma da ogni punto del materiale irraggiato e per poterla trattare in una formula senza ricorrere alla simulazione punto-punto bisogna inventarsi una semplificazione efficace.
Allora io ho per prima cosa immaginato un sottilissimo fascio di radiazioni divergente emesse da una sorgente di Cobalto. In tal modo la materia irradiata è solo quella che sta sull’asse e in un suo intorno molto piccolo.
La seconda semplificazione l’ho basata sul fatto che ogni punto racchiuso in un volumetto (tendenzialmente infinitesimo) dell’asse di questo sottilissimo fascio riceve energia dalla radiazione primaria. E di questa energia una parte è trattenuta “in loco” e una parte è trasformata e rimessa in moto nello spazio circostante prevalentemente mediante gli elettroni secondari.
La grandezza che caratterizza l’energia impartita ( e non ancora assorbita) dalla primaria, in dosimetria si chiama kerma. La mia ipotesi è che una frazione costante dell’energia definita dal kerma viene spruzzata nello spazio circostante prevalentemente nella direzione del fascio (i.e. in avanti). Questa, durante il tragitto da un punto più indietro Xa a uno più avanti Xb, si attenua e va a depositarsi così attenuata nel volumetto che circonda Xb che, quindi, si comporta come un ricevitore di elettroni. Questo ricevitore è un cilindretto dell’asse delimitato lateralmente dalle dimensioni (piccole) del fascio ed è circondato lateralmente da materia non irradiata direttamente. Questa semplificazione non è azzardata perché guardando alla funzione di distribuzione della sezione d’urto nell’equazione di Klein-Nishina si nota che la probabilità di spruzzare in avanti l’elettrone è molto maggiore dello spruzzo laterale. La componente laterale dello spruzzo potrebbe irraggiare materia posta intorno al cilindretto ricevitore e indurre un’irradiazione secondaria della secondaria. Ma è ben ipotizzabile che il suo contributo sia molto piccolo rispetto a quello dovuto alla progressione in avanti.
Rimane comunque il fatto che la probabilità di spruzzo all’indietro e sull’asse non è trascurabile e questo in realtàcomplicherebbe il modello.
Io ho preferito trattare con la massima coerenza il modello semplificato in cui si considera solo una accumulazione di spruzzi emessi in avanti e attenuati solo per effetto del materiale che attraversano e quindi senza tener conto della divergenza. E spero che il quantitativo espulso indietro sia reso trascurabile dal fatto che proverrebbe da sorgenti attivate “avanti” e quindi più deboli e da un coefficiente molto alto di attenuazione lineare tipico di energie più ridotte degli elettroni emessi all’indietro. In ogni caso, se tratto con la massima coerenza il modello semplificato avrò modo di attribuire le discrepanze a questa precisa insufficienza del modello.

Adesso procedo con la trattazione matematica:  

La distribuzione del kerma in un fascio sottile è un semplice esponenziale corretto per la divergenza. Se immaginiamo che ogni punto a una certa distanza X ( mettiamo 3 cm) dal punto d’ingresso riceva uno spruzzo proveniente da tutti i punti che lo hanno preceduto abbiamo un accumulo.

In X giungerà uno spruzzo proveniente dal punto 0 proporzionale al kerma in 0 ma ovviamente attenuato in base alla distanza (3-0 cm). Poi riceverà anche uno spruzzo - poniamo da un punto in 0,5 - proporzionale al kerma in 0,5 ( che è un po’ meno) e però attenuato per una distanza di 3-0,5 = 2,5 cm ( un po’ di più ). Poi riceverà un terzo spruzzo - poniamo da 1,0 - più ridotto in base al kerma e meno ridotto in base alla distanza più vicina.

Insomma fare questo accumulo significa, a un certo punto, risolvere un integrale.

Nella seguente figura sono illustrati tutti i passaggi per giungere alla formula, l’applicazione della stessa nel foglio excel per ottenere il grafico e il valore delle costanti che creano l’adattamento visbile nella linea blu e nei dati numerici riportati nella tabella ( colonna Modello).

C’è da fare ora una considerazione importante.

I valori riportati nella tabella in figura sono quelli che si ottengono cercando di adattare i dati del modello a quelli misurati. Per questa cosa esistono una serie di metodi che vanno sotto il nome di best fit. Ma non mi pare il caso di ricorrere ad essi perché in generale sono metodi sproporzionati e che creano l’illusione che la soluzione “best” sia quella reale. In realtà forse avrebbe senso utilizzarli se si conoscessero gli errori sperimentali presenti nella tabella del Khan. O almeno conoscere la precisione con cui si dichiara la profondità di build up a 0,5 cm.

In realtà la cosa migliore da fare è di utilizzare un foglio excel graficando due tabelle. Così come abbiamo fatto noi si ottiene una linea blu (modello) e una rosa (dati del Khan). Variando di poco ognuna delle grandezze fisiche da ottimizzare che sono tre ( i due coefficienti di attenuazione e il valore di F che rappresenta la frazione di energia proveniente dal kerma primario che se ne va in spruzzo ) si visualizza uno pseudo movimento della linea blu che si avvicina più o meno a quella rosa. Così si riesce ad avere una notevole visualizzazione del comportamento di queste tre grandezze che hanno un significato fisico importante la cui conoscenza aiuterebbe a risolvere parecchi problemi di dosimetria teorica. Qualcuno potrebbe pensare che proprio l’adattamento ai dati potrebbe essere in se un metodo per misurare queste grandezze.

In realtà non è così o, almeno non lo è come noi vorremmo, perché in pratica la soluzione è abbastanza univoca per l’attenuazione primaria µP mentre ci sono infinite coppie di F e di µSche consentono un adattamento molto buono.

Significa quindi che la stessa distribuzione di dose all’asse si può ottenere in più modi di combinare l’attenuazione degli elettroni secondari µS con la frazione F del kerma locale espulsa in avanti.

In conclusione malgrado l’insufficienza del modello in cui si trascura la retrodiffusione si ottiene un buon adattamento ai dati sperimentali. E’ molto probabile che il modello interpreti bene anche le dosi all’asse di fasci degli acceleratori (6 MeV-10 MeV etc.). Ma ciò non deve trarre in inganno. Un approfondimento serio si dovrebbe ottenere da quegli studi di dosimetria del cobalto in cui si sono stimati i valori dell’attenuazione elettronica dei secondari e inserirli nel calcolo per vedere cosa non combacia e utilizzare la discrepanza per approdare a un nuovo modello, appena un po’ più complesso ma in grado di esprimere le curve di penetrazione all’asse di tutti i fasci che si usano in radioterapia.

Sarebbe il sogno di tanti che hanno studiato dosimetria per la radioterapia a fotoni.



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Honest Accounts 2017 - Come il mondo profitta dalla ricchezza dell'Africa – Ricerca finanziata da Global Justice Now. Maggio 2017

Da nuove stime risulta che otto persone possiedono da sole la stessa ricchezza della metà più povera dell’umanità. La crescita va a vantaggio dei più ricchi mentre il resto della società soffre, in particolare i poveri. Sono la natura stessa delle nostre economie e i principi alla base dei nostri sistemi economici ad averci portato a questa situazione estrema, insostenibile e ingiusta. La nostra economia deve smettere di remunerare eccessivamente i più ricchi e iniziare ad operare a vantaggio di tutti. Governi responsabili e lungimiranti, imprese che agiscono nell’interesse dei lavoratori e dei produttori, valorizzazione dell’ambiente, diritti delle donne e un solido sistema di equa imposizione fiscale sono elementi fondanti di quest’economia più umana.
OXFAM BRIEFING PAPER GENNAIO 2017
Alla fine del 2014 la ricchezza netta delle famiglie italiane era in media di 218.000 euro. Il patrimonio del 30 per cento delle famiglie italiane più povere (7.000 euro in media) rappresentava meno dell’1 per cento della ricchezza complessiva; per contro, il 5 per cento delle famiglie più abbienti, con un patrimonio medio di 1.300.000 euro, deteneva oltre il 30 per cento della ricchezza complessiva. Per larga parte delle famiglie il patrimonio è costituito in misura preponderante dall’abitazione di residenza. Tra il 2012 e il 2014 la ricchezza netta familiare media è scesa in termini reali dell’11 per cento, per effetto di una significativa diminuzione tra le famiglie più abbienti (-15 per cento nel quinto più alto) dipesa in larga parte dal calo del prezzo degli immobili. Per le famiglie al di sotto della mediana della ricchezza, il patrimonio netto medio è aumentato del 4 per cento, quasi interamente per il calo delle passività finanziarie che riflette sia la minore esposizione media degli indebitati sia il minor numero di questi ultimi. L’indice di Gini della ricchezza netta è diminuito di tre punti, al 61 per cento. 
Banca d’Italia. Supplementi al Bollettino Statistico. Indagini campionarie. I bilanci delle famiglie italiane nell’anno 2012. Anno XXV - 03 Dicembre 2015.

Andamento dell'indice di Gini secondo la Banca d'Italia

Caravaggio Madonna dei Pellegrini 1604-1606

Un altra idea di mercato

Edizioni Il Margine 2012

Fiore d'ortica

La pagina cruciale dell'articolo di Michelson 1887

Centrale nucleare di Latina

                                                 
                   
                 

 

 

Abbazia di Fossanova

 

Generatore a effetto ruggine